Использование трехмерного моделирования при изучении объемов средневековых «причерноморских» амфор
Е.В. Суханов
Институт археологии РАН
Изучение объемов археологических сосудов, т.е. их фактической вместительности, является одним из наиболее интересных и в тоже время одним из наименее распространенных направлений в керамологии. Однако иногда подобные исследования позволяют получить ценную историческую информацию, полезную для решения конкретных научных задач. В этом контексте следует выделить транспортную керамику - амфоры, использовавшиеся в античности и средневековье для осуществления торговых операций. Как известно, амфоры являются ценнейшим источником для изучения интенсивности и динамики торговых контактов в древности.В отечественной археологической науке одним из первых И.Б. Брашинский, известный советский специалист в области изучения амфор и керамической эпиграфики, показал и доказал ненадежность традиционных статистических подсчетов фрагментов стенок амфорной тары для анализа торговых связей [Брашинский, 1984]. Оперируя примерно одинаковым количеством черепков амфор разных центров производства, исследователь может иметь дело с неравными значениями объема сосудов, от которых происходят фрагменты, в силу их различающихся метрических показателей. Именно поэтому изучение абсолютных размеров торговли на основании амфорной тары возможно лишь при оперировании объемами сосудов, а не количеством их черепков.
Существующий инструментарий изучения объемов археологической керамики можно свести к двум способам, первым из которых является наполнение сосудов каким-либо веществом, а вторым – проведение математических расчетов по прорисовкам сосудов, с представлением их емкостей в виде сумм определенных геометрических фигур (цилиндр, конус, усеченный конус) [см. напр.: Барабанова, Платонов, 1982; Николаенко, 1974]. Первый способ, в силу различных причин, не всегда является доступным. Второй же может приводить к погрешностям различной величины (все зависит от качества прорисовки и конкретной методики расчета). Особняком стоит способ вычисления вместимости античных амфор по так называемым формулам Герона – древним рекомендациям расчета объема сосуда, основанным на использовании нескольких метрических показателей [Брашинский, 1984. С. 96], а также по различным модификациям этой формулы [Монахов, 1986]. Однако если использование этих формул для вычисления объемов античной амфорной тары правомерно, то сложно заключить это в отношении средневековых амфор, которые весьма существенно отличаются формами от своих античных предшественниц.
В связи с этим большое значение приобретают компьютеризированные способы расчетов объема сосудов.
В данной работе излагается опыт применения трехмерного моделирования в программе Autodesk 3Ds Max для расчета объемов так называемых «причерноморских» средневековых амфор, бытовавших в VIII-X вв. (рис. 1).
Методика расчета объемов сосудов в программе Autodesk 3Ds Max была разработана и опубликована Е.П. Загваздиным [1] и Н.П. Туровой [Загваздин, Турова, 2011]. Наличие подробной публикации этой методики избавляет нас от необходимости ее пошагового описания. Отсылая читателя к оригиналу, мы остановимся лишь на ее основополагающих этапах, которые позволили нам получить определенные научные результаты.
Вычисление объема сосуда в трехмерном редакторе делится на два этапа. Первый – подготовительный, на котором происходит подготовка изображения сосуда к его обработке в трехмерном редакторе. Главная задача на этом этапе – это масштабирование изображения. Она может быть решена в различных программах - Adobe Photoshop, CorelDraw и др. Мы использовали CorelDraw, подгоняя масштабную меру на прорисовке под линейку, имеющуюся в рабочей среде программы. Удобно приводить рисунок для последующей работы к масштабу 1:1. Следует отметить, что данный этап является чрезвычайно важным, и нужно тщательно выверять масштаб рисунка, поскольку в случае погрешностей все последующие результаты вычислений окажутся неточными
Второй этап – собственно работа в трехмерном редакторе. Вычисление объема сосуда базируется на обтягивании сплайн-прорисовки внутреннего контура сосуда и применении к полученной фигуре модификатора Lathe, позволяющего получить тело вращения (рис. 2).
Таким образом, с помощью программы Autodesk 3Ds Max нами последовательно решались две задачи [2]:
1. Вычисление внутреннего объема и сравнение полученных результатов с данными других методов.
Следуя методическим приемам, изложенным в упоминаемой выше публикации, был рассчитан внутренний объем 75 «причерноморских» амфор. Объем сосудов колеблется в диапазоне 4,5-33,8 л, что объясняется сильными метрическими отличиями изученных форм.Большой интерес представляет сравнение данных, полученных в трехмерном редакторе, с результатами измерений другими методами. Первый из них был предложен О.О. Барабановой и С.Б. Платоновым [Барабанова, Платонов, 1982]. Его суть заключается в разделении амфоры на несколько частей и представлении их приближенно в виде цилиндров с дальнейшим расчетом их объемов и суммировании полученных данных (рис. 3, А). Второй использованный метод является широко известным и сводится к разделению прорисовки амфоры на усеченные конусы, расчету их объемов по стандартной математической формуле и суммированию полученных результатов (рис. 3, Б). Способ был предложен Г.М. Николаенко при изучении античных пифосов [Николаенко, 1974. С. 29], часто он используется при расчете объемов античных амфор [Внуков, 2003. С. 84].
Для того, чтобы сравнить, какой из методов (цилиндры или усеченные конусы) дает наиболее приближенный результат к вычисленному с помощью компьютерной программы, мы произвели автоматизированный расчет коэффициентов корреляции в пакете статистической обработки STATISTICA 6.0 с целью проследить, показатели какого из двух методов будут более чувствительно реагировать на изменения результатов вычислений объема в 3Ds Max. Оказалось, что у обоих методов коэффициенты корреляции с результатами из компьютерных вычислений близки - 0,99 при использовании цилиндров и 0,98 – усеченных конусов. Это означает, что оба метода дают в общем схожий результат, однако в целом к данным реконструкции объема с помощью программы 3Ds Max более близки цифры, полученные «методом цилиндров».
Для оценки степени близости результатов всех трех методов мы использовали коэффициент сходства, представляющий собой отношение минимальной величины (в качестве которой выступают данные из трехмерного редактора) к максимальной полученной величине. Его колебания находятся в пределах 0,79-0,99, в среднем же по выборке его значение равно 0,91. Это позволяет говорить о среднем расхождении данных, полученных компьютерным способом и другими использованными методами, в пределах 9-10%. Причем, явных закономерностей между величиной объема амфоры и степенью расхождения результатов не фиксируется. Скорее имеется связь между этим показателем и формой сосуда - у сосудов более выпуклых и шаровидных очертаний, прорисовку которых сложнее делить на усеченные конусы, равно как и вычислять объемы цилиндров по усредненным данным, это расхождение находится в пределах 15-20 %.
2. Вычисление объема, занимаемого стенками сосуда.
Поскольку информация о толщине стенок некоторых сосудов не может быть получена, если она не была отображена в прорисовке, единственным ориентиром для расчета объема остается внешний контур амфоры. Для работы с такими сосудами необходимо оперировать данными о средней толщине стенок у амфор разных размеров и разных стандартов объема. Эти данные могут быть просчитаны на основании тех сосудов, оценка толщины стенок которых возможна [3]. Именно поэтому расчет доли объема, которую занимают стенки, крайне важен для работы с вышеупомянутыми сосудами. Оперируя этим показателем, мы можем проследить изменчивости процента, занимаемого стенками, на сосудах разного размера.Эта задача решается двумя способами. Первый аналогичен способу вычисления внутреннего объема сосуда, разница заключается лишь в построении двух трехмерных моделей (одна по внутреннему контуру, вторая - по внешнему) и последующем расчете их разности. Второй способ более оригинален. Его суть состоит в обтягивании сплайн-редактором только контура стенок и построении тела вращения с использованием того же модификатора Lathe.
В результате было установлено, что показатель разности вычисленных объемов по внешнему и внутреннему контуру колеблется от 23,2% у амфор самого малого объема (около 5 литров) и самой малой размерной группы, до 13,3% у амфор большой размерной группы (20 и более литров) (рис. 4). Это позволило сделать вывод, что при изготовлении исследуемых сосудов гончары выдерживали примерно одинаковую толщину стенок для амфор разного размера, при уменьшении которого увеличивалась доля пространства, занимаемого глиняной массой.
В результате всей проделанной работы удалось выделить семь стандартов объема «причерноморских» амфор и соотнести их с византийскими мерами измерения объема вина [Суханов, 2015], что, безусловно, было бы намного проблематичнее сделать, используя методы вычисления объема по цилиндрам и усеченным конусам. Таким образом, использование трехмерного моделирования позволяет получить ценную культурно-историческую информацию о средневековых «причерноморских» амфорах, что в свою очередь открывает новые возможности для изучения торговых связей в причерноморском регионе в конце I тыс. н.э.
Литература
Барабанова О.О., Платонов С.Б., 1982. К методике изучения объемов средневековых амфор // АДСВ. Византия и ее провинции. Вып. 19 / Отв. ред. М.Я. Сюзюмов. Свердловск: Изд-во УрГУ. С. 127-133. назад
Брашинский И. Б., 1984. Методы исследования античной торговли (на примере Северного Причерноморья). Л.: Наука. 248 с. назад
Внуков С.Ю., 2003. Причерноморские амфоры I в. до н.э. II в. н.э. (морфология). М.: ИА РАН. 235 с. назад
Загваздин Е.П., Турова Н.П., 2011. О вычислении емкостных характеристик археологической керамики в трехмерном редакторе Autodesk 3ds Max // IV Башкирская археологическая конференция студентов и молодых учёных (IV БАСК): материалы конференции / Отв. ред. И.И. Бахшиев. Сибай: Сибайская городская типография. С. 62-66. назад
Зинько В.Н., Пономарев Л.Ю., 2009. Тиритака. Раскоп XXVI. Археологические комплексы VIII-X вв. Симферополь-Керчь: АДЕФ-Украина. 328 с. назад
Монахов С. Ю., 1986. О некоторых особенностях расчета стандартных мер емкости остродонных амфор // Античный мир и археология. Вып. 6 / Отв. ред. В.Г. Борухович. Саратов: Изд-во Саратовского гос. ун-та. С. 106—114. назад
Николаенко Г.М., 1974. Метки на античных пифосах // Херсонес Таврический: ремесло и культура. Киев: Наукова думка. С. 25–29. назад
Суханов Е.В., 2015. Об объемах средневековых «причерноморских» амфор // КСИА. Вып. 240. С. 172-189. назад
Примечания
[1] Автор выражает благодарность Е.П. Загваздину за ценные консультации. назад
[2] Нами использовалась программа Autodesk 3Ds Max 2009, однако все эти операции, разумеется, можно производить и в более поздних версиях этого трехмерного редактора. назад
[3] Как правило, точная оценка толщины стенок возможна у археологически целых сосудов. назад