Геоинформационная система "Археология Среднего Поволжья и Предуралья" и ее математические приложения
Е.А. Беговатов, О.А. Кашина
Казанский федеральный университет
Поймы двух самых больших рек Восточной Европы - Волги и Камы -были заселены с эпохи верхнего палеолита и до настоящего времени. За более чем двухсотлетнюю историю археологического изучения этой территории выявлено несколько тысяч археологических памятников, оставленных населением. Результаты исследований опубликованы в виде "Археологических карт", топографий кладов, найденных на территории России, сводов и карт находок предметов материальной культуры, относящихся к различным эпохам и культурам, которые в свою очередь используются для изучения движения народов, культурных и торговых связей. В настоящее время археологами и представителями других специальностей ведется работа по созданию современных геоинформационных систем (ГИС) для различных районов России.
В Казанском федеральном университете (КФУ) разрабатывается ГИС "Археологическая карта Среднего Поволжья и Предуралья" на базе программы MapInfo Professional. Данные для системы берутся из опубликованных источников, в частности для территории Татарстана использовалась "Археологическая карта Татарской АССР" (отв. ред. А.Х. Халиков) [1981; 1981а; 1985], "Свод памятников археологии Республики Татарстан" (отв. ред. А.Г. Ситдиков и Ф.Ш. Хузин) [2007] и другие работы [Археологические памятники, 1988; 1989; 1990]. Их содержание определило структуру разрабатываемой ГИС. В ней приводится описание каждого памятника, состоящее из его названия и вида (стоянка, селище, городище, могильник, клад); даты, которая определяется эпохой или культурной принадлежностью (мезолит, неолит, бронза, срубная культура и т.д.); местоположения, с указанием берега реки и бассейна; текста, включающего краткое описание вещевого материала, историю, литературу. Следует отметить, что описание местоположения памятника в первичных источниках часто имеет качественный характер, поэтому при нанесении расположения памятника на векторную карту могут возникнуть ошибки в географических координатах памятника.
В настоящее время создана в основном ГИС "Археологическая карта Республики Татарстан" (рис. 1, 2, 3), разрабатываются системы для соседних республик и областей (рис. 4, 5), а также для находок отдельных предметов материальной культуры (рис. 6, 7, 8) [Беговатов и др., 2011; 2011а]. Предполагается их дальнейшее совместное использование средствами MapInfo.
На сайте "Археология Среднего Поволжья", расположенном на сервере Казанского Федерального университета, в разделе "База знаний" параллельно создаются тематические карты памятников для различных археологических эпох и культур [Беговатов и др., 2010]. Показан фрагмент одной из таких карт. Наряду с картой памятников здесь выводится их список с краткой информацией о каждом из них и всплывающими "подсказками" (сведениями о типе памятника, культуре, к которой он относится и пр.) (рис. 9, 10, 11). Раздел "Археологические памятники Среднего Поволжья" находится в открытом доступе: http://ksu.ru/archeol/ceramics/Default.html
Векторные тематические карты с координатами археологических памятников, созданные в рамках разрабатываемой ГИС, позволяют исследовать их распределения подобно тому, как это делается экологами при исследовании степени агрегации населения [Одум, 1986]. Согласно теории. степень агрегации населения во многом зависит от внутренних и внешних условий и часто определяется как "недонаселенностью". так и перенаселенностью, которые могут оказать лимитирующее воздействие (принцип Олли). Особый тип агрегации был назван экологами "образованием безопасных поселений". В этом случае обширные социально организованные группы обосновываются в благоприятных, центрально расположенных участках, откуда они могут регулярно расходиться для удовлетворения потребностей в пищевой или других видах энергии и куда они возвращаются. Некоторые из наиболее успешно адаптирующих животных на земле (в том числе и человек) эффективно используют эту стратегию. В экологии и других разделах науки обычно исходят из трех видов распределений объектов: случайное (Б), равномерное (А) и групповое или контагиозное (С) (рис. 12). Случайное наблюдается, когда среда однородная, а организмы (объекты) не стремятся объединяться в группы. Равномерное распределение встречается там, где между особями сильна конкуренция или антагонизм, способствующий равномерному распределению в пространстве. В тех случаях, когда особи стремятся селиться ближе друг к другу, наблюдается групповое распределение. Таким образом, тип распределения обусловлен уровнем взаимодействия между особями (в общем случае частицами, объектами, организмами и т.д.). Конечно, на практике часто не ограничиваются этими тремя типами распределений. Так, сами группы в пространстве могут быть распределены случайно или равномерно. При исследовании реальных распределений обычно изучают либо число объектов в локальных областях, либо расстояния между ними. Эти распределения сравнивают с хорошо изученным пуассоновским точечным распределением на плоскости [Кендалл, Моран, 1972]. В частности, если реальное среднее расстояние до первого ближайшего соседа незначимо отличается от аналогичного для пуассоновского, то распределение считается случайным. Значимое отклонение расстояния в меньшую сторону, говорит о групповом распределении. В противном случае, говорят о равномерном распределении [Харитонов, 2005].
Для полноты изложения ниже приведены основные положения пуассоновского распределения точек на плоскости [Кендалл, Моран, 1972].
Пусть имеется несколько случайных точек на плоскости, Р - любая точка, r1, r2, …, rs - расстояния от точки Р до первой ближайшей точки, второй ближайшей точки и т.д.; тогда для пуассоновского распределения среднее значение квадрата расстояния Er2s равно s/(λπ). Здесь λ - плотность распределения точек (количество точек на единицу площади). Следовательно, оно (Er2s) линейно зависит от номера ближайшего соседа s, а разность между Er2s.и Er2s-1 постоянна и равна 1/(λπ). В некоторых случаях зависимость Er2s от s может быть кусочно-линейной, когда точки расположены случайными группами. В общем случае она нелинейная. Тем не менее, очевидно, что чем больше плотность распределения, тем меньше среднее расстояние (квадрат расстояния) между точками. Таким образом, эта величина может служить косвенной оценкой для плотности распределения. Найти оценку среднего значения Er2s нетрудно. Для этого требуется найти квадратичную матрицу R, размерностью n с элементами r2ks , где k номер точки, а s - номер ближайшего соседа для этой точки. В этом случае величина Ys= (r21s …+ r2ks,… +r2ns,)/n является несмещенной и состоятельной оценкой для среднего значения r2s. В случае большого объема выборки n можно считать, что она имеет нормальный закон распределения. Это позволяет вместо плотности λ (для оценки которой надо знать площадь), использовать величину Ys, для которой можно найти доверительный интервал, воспользоваться критерием Стьюдента, сравнивать средние и распределение между двумя или несколькими групп памятников и т.д., то есть применить хорошо изученные методы математической статистики. Эти результаты можно использовать также и для оценки плотности λ точек на плоскости (в случае пуассоновского распределения).
Этот метод мы применили для анализа распределений археологических памятников пьяноборской, именьковской и ананьинской культур, расположенных на территории Волго-Вятском района Татарстана. Таблицы с координатами памятников этих культур были экспортированы из среды MapInfo. Зная координаты памятников, нетрудно рассчитать квадрат расстояния между ними. Для каждого памятника были найдены его квадраты расстояний до ближайших s-соседей. Составлена матрица этих расстояний (N x N - N-количество памятников). Для памятников ананьинской культуры на рис. 13 показан пример расчетов. Все вычисления проведены в программе Excel.
Работа над геоинформационной системой "Археология Среднего Поволжья и Предуралья" и пространственным анализом памятников археологии Республики Татарстан ведется при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (проект № 11-01-12038 в).
Литература
Археологическая карта Татарской АССР. Предкамье, 1981. М. назад
Археологическая карта Татарской АССР. Западное Закамье, 1981а. Казань. назад
Археологическая карта Татарской АССР. Предволжье, 1985. Казань. назад
Археологические памятники Центрального Закамья, 1988. Казань. назад
Археологические памятники Восточного Закамья, 1989. Казань. назад
Археологические памятники бассейна р. Черемшан, 1990. Казань. назад
Беговатов Е.А., Кашина О.А., Кочкина А.Ф., 2010. База знаний на сайте "Археологический музей Казанского университета" // Культуры евразийских степей второй половины I тысячелетия н.э. (вопросы межэтнических контактов и межкультурного взаимодействия). Самара. назад
Беговатов Е.А., Седых В.Н., Кашина О.А., Закиров Р.Р., 2011. О создании ГИС "Топография кладов джучидских монет", основанной на работах Г.А.Федорова-Давыдова // Диалог городской и степной культур на евразийском пространстве. Материалы V Международной конференции, посвященной памяти Г.А. Федорова-Давыдова. Казань. назад
Беговатов Е.А., Седых В.Н., Тагиров Р.Р., 2011а. О создании ГИС "Топографии кладов золотых и серебряных слитков, найденных на территории России" // XVI Всероссийская нумизматическая конференция. СПб. назад
Кендалл М., Моран П., 1972. Геометрические вероятности. М. назад
Одум Ю., 1986. Экология. Т. 2. М. назад
Свод памятников археологии Республики Татарстан. Т. 3, 2007. Казань. назад
Харитонов С.П., 2005. Метод "ближайшего соседа" для математической оценки распределения биологических объектов на плоскости и на линии // Вестник Нижегородского университета. Серия биология. № 1. Новгород. назад